Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分線．

（1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法），作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE．
（2）猜想并證明：∠EAC與∠DAC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：猜想：∠EAC= ∠DAC，

理由如下：∵AB=AC

∴∠B=∠C，

∵∠DAC是△ABC的外角

∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C= ∠DAC

【解析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合外角的定義得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，進(jìn)而利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．