如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠DCB=∠A．求證：CD是⊙O的切線.
證明見解析.

試題分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠∠OBC=∠OCB，∠A=∠ACO，即可求出∠OCB+∠DCB=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．
試題解析：證明：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠DCB=∠A，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切線．
考點(diǎn): 切線的判定.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的圓錐底面半徑OA=2cm，高PO=cm，一只螞蟻由A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周后回到A點(diǎn)處，則它爬行的最短路程為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切與E,F,G,且AB∥CD,BO=6㎝，CO=8㎝，求BC的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），以D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作⊙D. 當(dāng)⊙D與AB邊相切時(shí)，BD的長(zhǎng)為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB="90°," AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．

（1）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；（2）當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，求AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知扇形AOB，OA⊥OB，C為OB上一點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的半圓與BC為直徑的半圓相切于點(diǎn)D．

（1）若⊙的半徑為，⊙的半徑為，求與的比；
（2）若扇形的半徑為12，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB（　�。�
A．是正方形B．是長(zhǎng)方形C．是菱形D．以上答案都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是○O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)等于（    ）
A．110°B．130°C．120°D．140°

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同步練習(xí)冊(cè)答案