【題目】李大叔想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為80米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的變化而變化．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？

【答案】（1）S＝﹣x2+40x，0＜x＜40；（2）當(dāng)x是20時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大，最大面積是400．

【解析】

（1）由題目分析可知，矩形的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為=40-x，由矩形的面積公式可以得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及x的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值．

（1）由分析可得：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，且有0＜x＜40，

所以S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，自變量x的取值范圍為：0＜x＜40；

（2）S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，

所以當(dāng)x＝20時(shí)，有S的最大值S＝400，

答：當(dāng)x是20時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大，最大面積是400．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長(zhǎng)為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車(chē)場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(mén)（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN=1，連接CM、ND，過(guò)點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)

①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)=AM+AG；④S△HMF=

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示. 對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①；②；

③若，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值；

④點(diǎn)不在此拋物線上. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫(xiě)出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如圖2，直接寫(xiě)出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，直接寫(xiě)出BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線，直線

（1）當(dāng)m=0時(shí)，若直線經(jīng)過(guò)此拋物線的頂點(diǎn)，求b的值

（2）將此拋物線夾在之間的部分（含交點(diǎn)）圖象記為，若，

①判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否在圖象上，并說(shuō)明理由；

②圖象上是否存在這樣的兩點(diǎn)：，其中？若存在，求相應(yīng)的和的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－2），則k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以一定的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接、．

（1）填空：______；

（2）當(dāng)且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度也是時(shí)，求證：；

（3）若動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果存在某個(gè)時(shí)間，使得的面積是面積的兩倍，請(qǐng)你求出時(shí)間的值．

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