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【題目】如圖，△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長．

【答案】（1）見解析；（2）EF

【解析】

（1）先根據圓的切線性質和圓周角定理得，從而可得，再根據等腰三角形的性質可得，然后由圓周角定理可得，等量代換得，最后根據等角對等邊即可得證；

（2）由相似三角形的判定定理可得，再由相似三角形的性質得，由題（1）可知，因此只需求出BE的長即可；在中，解直角三角形可得BD和AD的長，然后在中，解直角三角形可得CD的長，從而可得DE的長，最后根據線段的和差可得BE的長.

（1）∵AD是⊙O的切線

∵AB是⊙O的直徑

是等腰三角形，且

（等腰三角形的三線合一性質）

又（圓周角定理）

；

（2）由（1）可知，

在中，

設，則

在中，，即

，即

又

故EF的長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是邊上一動點，過點作于點．連接，與關于所在的直線對稱，且所在的直線與直線相交于點，直線與直線相交于點．若點到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等，則的長為__________．

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【題目】紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．

（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

（2）經市場調查發(fā)現，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．

①求出y與x之間的函數解析式；

②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】如圖，已知AB=12，G、H是線段AB的三等分點，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，=，M，N分別是對角線AC，BE的中點，在點P從點G運動到點H的過程中，MN的長度的取值范圍是（）

A.≤MN≤6B.≤MN≤

C.≤MN≤6D.≤MN≤

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【題目】在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE、CE．若AB＝4，求線段EC的長

(2) 如圖2，M為線段AC上一點（不與A、C重合），以AM為邊向上構造等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC、DM，Q為線段NC的中點，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數量關系，并證明你的結論

(3) 在(2)的條件下，若AC＝，請你直接寫出DM＋CN的最小值

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC邊上的中線AD＝4

（1）以點D為對稱中心，作出△ABD的中心對稱圖形；

（2）求點A到BC的距離．

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【題目】如圖，在中，，，，點在邊上，，射線交于點，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作，設點的運動時間為.

（1）線段的長為 （用含的代數式表示）

（2）求點落在上時的值；

（3）設與的重疊部分圖形的面積為（平方單位），當時，求與之間的函數關系式.

（4）當時，直接寫出為等腰三角形時的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達佩斯）班列駛出廈門自貿區(qū)海滄火車站，經西安直達匈牙利首都布達佩斯 ，我市與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在廈門采購一批特色商品，經調查，用元采購型商品的件數是用元采購型商品件數的倍，一件型商品的進價比一件型商品的進價多元.

（1）求一件型商品的進價分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購進型商品共件進行試銷，其中型商品的件數不大于型商品的件數，且不小于件，已知型商品的售價為元/件，型商品的售價為元/件，且全部售出，設購進型商品件.

①求該客商銷售這批商品的利潤與之間的函數解析式；

②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.

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