Question

如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC邊的垂直平分線交AB于E，那么AE：ED等于

1. A.
   1：1
2. B.
   1：2
3. C.
   ：2
4. D.
   2：

Answer 1

D
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解答．
解答：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，得AE=CE．
所以∠ACE=∠A=15°，
∴∠CED=30°．
在直角三角形CDE中，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，
得CD：CE=1：2，
再根據(jù)勾股定理，得CE：ED=2：，
即AE：ED=2：．
故選D．
點評：考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理．注意：30°的直角三角形的三邊從小到大的比是1：：2．記住后，今后可以快速進行計算．