Question

為了求出海島上的山峰AB的高度，在D處和F處樹立標(biāo)桿CD和EF，標(biāo)桿的高都是3丈，D、F兩處相隔1000步(1步等于6尺)，并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC后退123步的G處，可以看到山峰A和標(biāo)桿頂端C在一條直線上；從標(biāo)桿FE后退127步的H處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端E在一條直線上．求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD各是多少？(提示：連接EC并延長交AB于點K，用AK表示KC及KE．)

(本題原是我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽所著《海島算經(jīng)》中的第一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高及去表各幾何？)

Answer 1

答案：略
解析：

∵CD∥AK，∴△GCD∽CAK，∴． ∵CD＝3丈＝5步，DG＝123步，∴，即． 又∵EF∥AK，∴△HEF∽△EAK，∴，即． 解得AK＝1250，KC＝30750，即AB＝AK＋KB＝1255，BD＝30750． 故山峰的高度為1255步，AB和標(biāo)桿CD的水平距離BD是30750步．