【題目】如圖,矩形AOCB的頂點B在反比例函數(shù),x0)的圖像上,且AB=3,BC=8.若動點EA開始沿ABB以每秒1個單位長度的速度運動,同時動點FB開始沿BCC以每秒2個單位長度的速度運動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時,另一個動點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

2)當(dāng)t=1時,在y軸上是否存在點D,使△DEF的周長最。咳舸嬖,請求出△DEF的周長最小值;若不存在,請說明理由.

3)在雙曲線上是否存在一點M,使以點B、E、F、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出滿足條件t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,;(3)存在,t=t=2

【解析】

1)根據(jù)ABBC的長,且B為第一象限角,確定出B的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;

2)運動1秒時,在y軸上存在點D,使△DEF的周長最小,理由為:作出E關(guān)于y軸的對稱點E′,連接E′F,與y軸交于點D,連接DEEF,此時△DEF周長最小,求出周長最小值即可;

3)存在,若四變形BEMF為平行四邊形,由題意得E(t,8)F(3,8-2t),0t≤3.分BF為對角線,BE為對角線,EF為對角線時,建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)由題可知點B的坐標(biāo)為(3,8),且點By上.

k=3×8=24

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y

2t=1時,E18),F3,6),則EF,

E關(guān)于y軸的對稱E′(-1,8),

連接E′F,E′F△DEF的周長=DE+DF+EF+DE′+DF≥2+E′F,

△DEF的周長的最小值=2+2,

此時點DE′Fy軸交點,

E′(-1,8),F(36),

設(shè)E′Fy=kx+b

,

解得

E′Fy,

∴此時D(0,),

即:y軸上存在點D(0),使△DEF周長最小,且最小值為2+2

3)存在,若四邊形BEMF為平行四邊形,由題意得E(t,8),F(3,8-2t),0t≤3

①當(dāng)BF是對角線時,BE//FM,此時MF右側(cè),M(,82t),

又∵BE=FM

3t3,t2-10t+12=0,

解得t15t25+(舍).

②當(dāng)BE為對角線時,BF//EM,此時ME正上方,Mt(t),

ME=BF,

82t,t2+4t-12=0,

解得t1=2,t2=-6(舍).

EF為對角線時,明顯,點M不在雙曲線上.

故綜上:t=25

練習(xí)冊系列答案
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解:ADBC,EFBC(已知)

ADBEFB90( ),

EF//AD( ),

2180( ),

23180(已知),

13( ),

AB// ( ),

∴∠GDC=∠B( )

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1當(dāng)O的半徑為1

, ,O的關(guān)聯(lián)點有_____________________

直線經(jīng)過0,1,且與軸垂直P在直線上.若PO的關(guān)聯(lián)點,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

2已知正方形ABCD的邊長為4,中心為原點,正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直.若正方形各邊上的點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點,求圓的半徑的取值范圍.

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(1)當(dāng)方程有兩實數(shù)根時,求的取值范圍;

(2)任取一個值,求出方程的兩個不相等實數(shù)根。

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1)此次被調(diào)查的學(xué)生共有___人,m_____;

2)求喜歡“乒乓球”的學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有2000名學(xué)生,估計全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有多少人?

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