【題目】閱讀材料，回答下列問題：

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|31|=2；

在數(shù)軸上,有理數(shù)5與2對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5(2)|=7；

在數(shù)軸上，有理數(shù)2與3對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|23|=5；

在數(shù)軸上,有理數(shù)8與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|8(5)|=3；……

如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，有理數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|ab|或|ba|，記為|AB|=|ab|=|ba|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)10與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于___；數(shù)軸上有理數(shù)x與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為___；若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離|AB|=2，則x等于___；

(2)如圖2，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為2，動點(diǎn)P表示的數(shù)為x.

①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x4|=___；若|x+2|+|x4|═10，則x=___；

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

【答案】（1）5；|x+5|；1或3；（2）①6；6或4；②8.

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上有理數(shù)-10與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于5；數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；若數(shù)軸上有理數(shù)x與-1對應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或-3；

（2）①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，則x=6或-4；

②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，這個最小值=4-（-2）=6．

(1)根據(jù)絕對值的定義：

數(shù)軸上有理數(shù)10與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于5；

數(shù)軸上有理數(shù)x與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；

A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或3，

(2)①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x4|=6；

若|x+2|+|x4|═10，則x=6或4；

②|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值，

即x與4,2,0,4之間距離和最小,這個最小值=4(4)=8.

故答案為：5，|x+5|，1或3；6，6或4，8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點(diǎn)P沿梯形的邊，從點(diǎn)A→B→C→D→A移動，設(shè)點(diǎn)P移動的距離為x，BP＝y．

（1）求證：∠A＝2∠CBD；

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．

（3）在（2）的情況下，點(diǎn)P從A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解本校八年級學(xué)生生物考試測試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級部分學(xué)生的生物測試成績?yōu)闃颖�，�?/span>A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題：

等級

人數(shù)

A（優(yōu)秀）

40

B（良好）

80

C（合格）

70

D（不合格）

（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）該校八年級共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場購進(jìn)一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價與標(biāo)價如下表：

LED 燈泡

普通白熾燈泡

進(jìn)價（元）

45

25

標(biāo)價（元）

60

30

（1）該商場購進(jìn)了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個，LED 燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售，而普通 白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元，求該商場購進(jìn) LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進(jìn)這兩種燈泡 120 個， 在不打折的情況下，請問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的 30%， 并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，且，滿足.

（1）求，兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），
①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在對角線上的點(diǎn)處，則的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某綜合實(shí)踐小組的同學(xué)對本校八年級學(xué)生課外閱讀最喜愛的圖書種類進(jìn)行了調(diào)查.

（1）該綜合實(shí)踐小組設(shè)計了下列的調(diào)查方式，比較合理的是 （填寫序號即可）

A．對八年級各班的數(shù)學(xué)課代表進(jìn)行問卷調(diào)查

B．對八年級（1）班的全班同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查

C．對八年級各班學(xué)號為的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查

（2）小組同學(xué)根據(jù)問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）的結(jié)果繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；

②請將圖1補(bǔ)充完整并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；

③圖2中， ，“科普類”部分扇形的圓心角是 ；

④若該校八年級共有學(xué)生人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計此年級最喜歡“文學(xué)類”圖書的學(xué)生約有 人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求證：AE＝CF；

(2)連接DB交EF于點(diǎn)O，延長OB至G，使OG＝OD，連接EG，F(xiàn)G，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長度；

（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長度；

（3）動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，求運(yùn)動多少秒時，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

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