Question

5．如圖，△ACB和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)C、E、D在同一直線上，連接BD．
求證：CE=BD．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，由等式的性質(zhì)就可以得出∠DAB=∠EAC，就可以得出△ADB≌△AEC而得出結(jié)論．

解答 解：∵△ACB和△ADE均為等邊三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC．
在△ADB和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．