如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4.5米處跳起投籃,籃球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最高度3.5米,籃筐中心到地面距離為3.05米,建立坐標(biāo)系如圖.該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,他跳離地面的高度為0.2米,問(wèn)這次投籃是否命中,為什么?若不命中,他應(yīng)向前(或向后)移動(dòng)幾米才能使球準(zhǔn)確命中?

解:∵籃球運(yùn)行的路線是拋物線,依題意該拋物線最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5)
∴設(shè)該籃球運(yùn)行的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+3.5,
依題意該拋物線經(jīng)過(guò)(-2.5,2.25),
代入拋物線可得:6.25a+3.5=2.25,
解得:,
則該拋物線解析式為,
當(dāng)x=2時(shí),
故該運(yùn)動(dòng)員這次跳投不能命中.
,
當(dāng)x=2,y=3.05時(shí),+3.5=3.05,
解得h1=-0.5,h2=-3.5,
∵|h2|=3.5>2,不合題意,舍去,
∴h=-0.5,即
∴應(yīng)向前移動(dòng)0.5米才能投中.
分析:根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式,代入求出手時(shí)的坐標(biāo),可得出拋物線解析式,令x=2,得出y的值與3.05米比較即可作出判斷,要使球進(jìn),籃筐需要滿足在拋物線上,設(shè)移動(dòng)后的拋物線為,將籃筐的坐標(biāo)代入可確定h的值.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,設(shè)出拋物線解析式,根據(jù)球出手時(shí)的坐標(biāo)確定拋物線解析式是解答本題的關(guān)鍵,有一定難度,注意數(shù)學(xué)模型的建立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則拋物線的表達(dá)式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問(wèn):球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4.5米處跳起投籃,籃球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最高度3.5米,籃筐中心到地面距離為3.05米,建立坐標(biāo)系如圖.該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,他跳離地面的高度為0.2米,問(wèn)這次投籃是否命中,為什么?若不命中,他應(yīng)向前(或向后)移動(dòng)幾米才能使球準(zhǔn)確命中?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年北京育才學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

. 如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈,已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

1.1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2.(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上方

0.25m處出手,問(wèn):球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?

 

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