Question

【題目】已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五個(gè)點(diǎn)，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）經(jīng)過(guò)其中的三個(gè)點(diǎn)．
（1）求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；
（2）點(diǎn)A在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？
（3）求a和k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=a（x﹣1）2+k的對(duì)稱軸為x=1，

而C（﹣1，2），E（4，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，

由拋物線的對(duì)稱性可知，C、E關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

又∵C（﹣1，2）與對(duì)稱軸相距2，E（4，2）與對(duì)稱軸相距3，

∴C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上

（2）解：假設(shè)點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，

則a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，

因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)5個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，

將B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，

得出a的值分別為a=﹣1，a= ，a=﹣1，a= ，

所以拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是B，D，

又因?yàn)閍＞0，與a=﹣1矛盾，

所以假設(shè)不成立．

所以A不在拋物線上

（3）解：將D（2，﹣1）、C（﹣1，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x﹣1）2+k中，得

，

解得 ，

或?qū)�E、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x﹣1）2+k中，得

，

解得 ，

綜上所述， 或

【解析】（1）由拋物線y=a（x﹣1）2+k可知，拋物線對(duì)稱軸為x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，應(yīng)該關(guān)于直線x=1對(duì)稱，但C（﹣1，2）與對(duì)稱軸相距2，E（4，2）與對(duì)稱軸相距3，故不可能；（2）假設(shè)A點(diǎn)在拋物線上，得出矛盾排除A點(diǎn)在拋物線上；（3）B、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，一定在拋物線上，另外一點(diǎn)可能是C點(diǎn)或E點(diǎn)，分別將C、D或D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求a和k的值．