【題目】如圖,在正方形外取一點,連接、、.過點作的垂線交于點,連接.若,,下列結(jié)論:①;②;③點到直線的距離為;④,其中正確的結(jié)論有_____________(填序號)
【答案】①②④
【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;
②利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證;
③過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,結(jié)合△AEP是等腰直角三角形,可證△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;
④連接BD,求出△ABD的面積,然后減去△BDP的面積即可。
解:
①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∵在△APD和△AEB中,
∴△APD≌△AEB(SAS);
故此選項成立;
②∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED;
故此選項成立;
③過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又
∴點B到直線AE的距離為
故此選項不正確;
④如圖,連接BD,
在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
又
∵△APD≌△AEB,
= S正方形ABCD
故此選項正確.
∴正確的有①②④,
故答案為:①②④
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下面左邊方格中,都有兩個形狀、大小相同的直角三角形①、②,它們的頂點都在小正方形的頂點處(在方格中,三個頂點都在小正方形的頂點處的三角形叫做格點三角形).圖中只有直角三角形①可以運動.按下列要求在右邊的備用圖中畫出運動后的圖形.
(注:一個方格中只畫一種情況,給出的備用圖不一定全用,不夠可添加)
(1)如圖一,只通過平移直角三角形①,使平移后的圖形與直角三角形②成旋轉(zhuǎn)對稱圖形,請你畫出所有與三角形②成旋轉(zhuǎn)對稱的格點三角形,并分別寫出平移的方向及距離.
(2)如圖二,只通過旋轉(zhuǎn)直角三角形①(繞著它的頂點),使旋轉(zhuǎn)后的圖形與直角三角形②成軸對稱圖形,請你畫出所有與三角形②成軸對稱的格點三角形,并分別寫出旋轉(zhuǎn)的方向及旋轉(zhuǎn)角,在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,且AB⊥CD,垂足為E,CD=,AE=5.
(1)求⊙O半徑r的值;
(2)點F在直徑AB上,連結(jié)CF,當∠FCD=∠DOB時,直接寫出EF的長,并在圖中標出F點的具體位置.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為10元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,經(jīng)過點A的雙曲線y=(x>0)同時經(jīng)過點B,且點A在點B的左側(cè),點A的橫坐標為1,∠AOB=∠OBA=45°,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實數(shù)x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c,且OA+OB=OC,則下列結(jié)論中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ .
其中正確的個數(shù)有 ( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】知識是用來為人類服務的,我們應該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學數(shù)學知識來說明這個問題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認為應用數(shù)學知識為人類服務時應注意什么?
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