Question

如圖，射線AD，BE，CF構(gòu)成∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3=

360°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1+∠2+∠3等于三角形內(nèi)角和的2倍，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ABC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ABC+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°．
故答案為：360°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，本題也可以直接利用多邊形的外角和定理求解．