Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G，延長(zhǎng)BA交圓于E，連接EF、FG．求證：EF=FG．

Answer 1

分析：連接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠EAF=∠ABG，∠FAG=∠AGB，推出∠EAF=∠FAG即可．

解答：證明：連接AG，
∵A為圓心，
∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴EF=FG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠EAF=∠FAG，題目比較典型，難度不大．