Question

半圓O的直徑AB=9，兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E，弦CD=，且BD=7，則DE=

Answer 1

3．

【解析】

試題分析：根據(jù)圓周角定理得出的兩組相等的對(duì)應(yīng)角，易證得△AEB∽△DEC，根據(jù)CD、AB的長(zhǎng)，即可求出兩個(gè)三角形的相似比；設(shè)BE=x，則DE=7-x，然后根據(jù)相似比表示出AE、EC的長(zhǎng)，連接BC，首先在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求得BC的表達(dá)式，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求得x的值，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)．

試題解析：∵∠D=∠A，∠DCA=∠ABD，

∴△AEB∽△DEC；

∴；

設(shè)BE=x，則DE=7-x，EC=x，AE=（7-x）；

連接BC，則∠ACB=90°；

Rt△BCE中，BE=x，EC=x，則BC=x；

在Rt△ABC中，AC=AE+EC=-x，BC=x；

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，

即：92=（-x）2+（x）2，

整理，得x2-14x+31=0，

解得：x1=7+3（不合題意舍去），x2=7-3

則DE=7-x=3．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．