【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4),B(m,0)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C,O關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng),點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上.
(1)如圖1,若m=8,求AB的長(zhǎng);
(2)如圖2,若m=4,連接OD,在y軸上取一點(diǎn)E,使OD=DE,求證:CE=DE;
(3)如圖3,若m=4,在射線(xiàn)AO上裁取AF,使AF=BD,當(dāng)CD+CF的值最小時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)D的位置,并直接寫(xiě)出這個(gè)最小值.
【答案】(1)AB=4;(2)見(jiàn)解析;(3)CD+CF的最小值為4.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可求AB的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OF=EF,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AF=DF,設(shè)OF=EF=x,AE=4﹣2x,根據(jù)勾股定理用參數(shù)x表示
DE,CE的長(zhǎng),即可證CE=DE;
(3)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OB,在BM上截取BM=AO,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BM,交MB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得∠ABO=30°,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AC=AO=4,BO=BC=4,∠ABO=∠ABC=30°,∠OAB=∠CAB=60°,根據(jù)“SAS”可證△ACF≌△BMD,可得CF=DM,則當(dāng)點(diǎn)D在CM上時(shí),CF+CD的值最小,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求CN,BN的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可求CM的長(zhǎng),即可得CF+CD的最小值.
(1)∵點(diǎn)A(0,4),B(m,0),且m=8,
∴AO=4,BO=8,
在Rt△ABO中,AB=
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO,
∵DE=DO,DF⊥AO,
∴EF=FO,
∵m=4,
∴AO=BO=4,
∴∠ABO=∠OAB=45°,
∵點(diǎn)C,O關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng),
∴∠CAB=∠CBA=45°,AO=AC=OB=BC=4,
∴∠CAO=∠CBO=90°,
∵DF⊥AO,∠BAO=45°,
∴∠DAF=∠ADF=45°,
∴AF=DF,
設(shè)OF=EF=x,AE=4﹣2x,
∴AF=DF=4﹣x,
在Rt△DEF中,DE=
在Rt△ACE中,CE=
∴CE=DE,
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OB,在BM上截取BM=AO,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BM,交MB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,
∵m=4,
∴OB=4,
∴tan∠ABO=,
∴∠ABO=30°
∵點(diǎn)C,O關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng),
∴AC=AO=4,BO=BC=4,∠ABO=∠ABC=30°,∠OAB=∠CAB=60°,
∴∠CAF=120°,∠CBO=60°
∵BM⊥OB,∠ABO=30°,
∴∠ABM=120°,
∴∠CAF=∠ABM,且DB=AF,BM=AO=AC=4,
∴△ACF≌△BMD(SAS)
∴CF=DM,
∵CF+CD=CD+DM,
∴當(dāng)點(diǎn)D在CM上時(shí),CF+CD的值最小,
即CF+CD的最小值為CM的長(zhǎng),
∵∠CBO=60°,BM⊥OB,
∴∠CBN=30°,且BM⊥OB,BC=4,
∴CN=2,BN=CN=6,
∴MN=BM+BN=4+6=10,
在Rt△CMN中,CM=,
∴CD+CF的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線(xiàn)上鄰居的電梯的高度,測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45°,底部C處的俯角為26°,已知小明家樓房的高度AD=15米,求電梯樓的高度BC(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
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【題目】一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信思給出下列說(shuō)法,其中錯(cuò)誤的是( 。
A. 每分鐘進(jìn)水5升
B. 每分鐘放水1.25升
C. 若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完
D. 若從一開(kāi)始進(jìn)出水管同時(shí)打開(kāi)需要24分鐘可以將容器灌滿(mǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,BD=BE.
(1)請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使得△BEA≌△BDC,并給出證明.你添加的條件是 .
(2)根據(jù)你添加的條件,再寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形 .(只要求寫(xiě)出一對(duì)全等三角形,不再添加其他線(xiàn)段,不再標(biāo)注或使用其他字母,不必寫(xiě)出證明過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)C1:y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),將拋物線(xiàn)C1向右平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2 , C2交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線(xiàn)C1的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求拋物線(xiàn)C2的解析式;
(3)若拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸存在點(diǎn)P,使△ PAC為等邊三角形,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠EAD=∠C.
(1)試判斷AE與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,則點(diǎn)M的表示的數(shù)為________________.
【答案】
【解析】AC=AM==,∴AM=
【題型】填空題
【結(jié)束】
11
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于_______.
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【題目】閱讀材料:我們學(xué)過(guò)一次函數(shù)的圖象的平移,如:將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象,再沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;如果將一次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象,再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;仿照上述平移的規(guī)律,解決下列問(wèn)題:
將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;
將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,再沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;
函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線(xiàn)段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線(xiàn)分別交BC、OA于點(diǎn)D、E;若點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線(xiàn)交折痕所在直線(xiàn)于點(diǎn) Q.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 .
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