【題目】如圖,□ABCD中,點(diǎn)E、F在對角線AC上,且AE=CF。求證:四邊形BEDF是平行四邊形。
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:
由題意知,AC為平行四邊形ABCD的對角線,條件中的AE與CF又是對角線AC的一部分,容易聯(lián)想到利用平行四邊形對角線的相關(guān)性質(zhì)解決該題. 為了利用對角線的性質(zhì),可以作出對角線BD,進(jìn)而容易看出四邊形BEDF的兩條對角線互相平分,利用平行四邊形的相應(yīng)判定定理即可得證.
試題解析:
連接BD交AC于點(diǎn)O. (如圖)
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
即OE=OF,
∵在四邊形BEDF中,OE=OF,OB=OD,
∴四邊形BEDF為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某化工廠從2008年開始節(jié)能減排,控制二氧化硫的排放圖,圖分別是該廠年二氧化硫排放量單位:噸的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題.
該廠年二氧化硫排放總量是______ 噸;這四年平均每年二氧化硫排放量是______ 噸
把圖中折線圖補(bǔ)充完整.
年二氧化硫的排放量對應(yīng)扇形的圓心角是______ 度,2011年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是4, 的平分線交DC于點(diǎn)E.若點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動點(diǎn),則的最小值是( 。
A. 2 B. 4 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)
如圖,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB于點(diǎn)G.
求證CD⊥AB.
證明:∵∠ADE=∠B(已知),
∴ ( ),
∵ DE∥BC(已證),
∴ ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ ( ),
∴CD∥FG( ),
∴ (兩直線平行同位角相等),
∵ FG⊥AB(已知),
∴∠FGB=90°(垂直的定義).
即∠CDB=∠FGB=90°,
∴CD⊥AB. (垂直的定義).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,分別交AB于E,交AC于F,則圖中的等腰△有( )個
(A)4(B)5
(C)6(D)7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA上的點(diǎn).
(1)若AD=BE=CF,問△DEF是等邊三角形嗎?試證明你的結(jié)論;
(2)若△DEF是等邊三角形,問AD=BE=CF成立嗎?試證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB的平分線為OM,ON為∠MOA內(nèi)的一條射線,OG為∠AOB外的一條射線.試說明:
(1)∠MON=(∠BON-∠AON);
(2)∠MOG=(∠AOG+∠BOG).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△DEC的一個頂點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部,且∠CAD+∠CBD=90°.
(1)如圖1,若△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,且∠ABC=∠DEC=90°,連接BE,求證:△ADC∽△BEC.
(2)如圖2,若∠ABC=∠DEC=90°, = =n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值;
(3)如圖3,若AB=BC,DE=EC,且∠ABC=∠DEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,請直接寫出a、b、c三者滿足的等量關(guān)系.
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