【題目】有一天李明同學(xué)用“幾何畫板”畫圖,他先畫了兩條平行線AB,CD,然后在平行線間畫了一點(diǎn)E,連接BE,DE后(如圖一),他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E,拖動后,分別得到如圖二,三,四等圖形,這時(shí)他突然一想,∠B,∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢?接著李明同學(xué)通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計(jì)算”功能,找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系.
(1)你能探究出圖一到圖四各圖中的∠B,∠D與∠BED之間的關(guān)系嗎?
(2)請從所得的四個(gè)關(guān)系中,選一個(gè)說明它成立的理由.
【答案】
如圖,
(1)①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D-∠B;
④∠BED=∠B-∠D;
(2)選圖③.
過點(diǎn)E作EF∥AB,∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF,
∴∠BED=∠D-∠B.
“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì),此類題目解題關(guān)鍵在于過拐點(diǎn)作平行線.
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行解答;
(2)選擇③,過點(diǎn)E作EF∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,再根據(jù)∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證.
解:如圖,
(1)①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D-∠B;
④∠BED=∠B-∠D;
(2)選圖③.
過點(diǎn)E作EF∥AB,∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF,
∴∠BED=∠D-∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三條線段的比是①1:4:6;②1:2:3,;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5;其中可構(gòu)成三角形的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列計(jì)算中,不能用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (m-n)(-m+n) B. (x3-y3)(x3+y3)
C. (-a-b)(a-b) D. (c2–d2)(d2+c2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6㎝,BC=8㎝,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則AD的長為( )
A. 4㎝ B. 5㎝ C. 6㎝ D. ㎝
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