Question

如圖1，MN⊥AB于點D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分線），則AC與BC的關系是______．
（1）先填空，再用一句簡明的語言總結它的規(guī)律：______．
（2）用（1）的結論證明下題：如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BN與AC的垂直平分線MN相交于點N，過N分別作ND⊥AB交BA的延長線于點D，NE⊥BC于點E，求證：AD=CE．

Answer 1

∵MN⊥AB于點D，AD=BD，
∴△ADC≌△BDC，
∴AC=BC；
（1）線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；

（2）證明：連接AN、CN，由（1）知AN=CN，


∵BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN=NE，
在Rt△DNA和Rt△ENC中，

DN=NE AN=CN

∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL），
∴AD=CE．