Question

【題目】如圖，點(diǎn)A(2，2 ),N(1，0), ∠AON=60°,點(diǎn)M為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),且MO=MA,則MN的最小值為.

Answer 1

【答案】
【解析】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，

則OB=2、AB=2 ，

∴OA= ，

∵cos∠AOB= ，

∴∠AOB=60°，

作AO的中垂線交x軸于點(diǎn)P，交OA于點(diǎn)Q，

則OQ=AQ=2，

∴OP= =4，

∵N(1,0)，

∴PN=3，

∵M(jìn)O=MA，

∴點(diǎn)M在PQ上，

當(dāng)MN⊥PQ時(shí)，MN最小，

∵PQ⊥OA、PQ⊥MN，

∴△PMN∽△PQO，

∴ ,即 ，

解得：MN= ，

故答案為： .

根據(jù)勾股定理求出OA的值，再根據(jù)三角函數(shù)得到∠AOB的度數(shù)，由MO=MA，得到點(diǎn)M在OA的垂直平分線上，得到△PMN∽△PQO，求出MN的值.