Question

等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45度，則頂角是    度．

Answer 1

【答案】分析：此題要分兩種情況推論：
當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角或直角時(shí)，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；
當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得頂角的度數(shù)．
解答：解：如圖1，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠DCB=45°，
∵∠DCB=45°，CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∴∠B=90°-∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠BAC=180°-2×45°=90°，是直角，符合；
（2）如圖2，頂角是銳角時(shí)，
∵∠DCB=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
∴∠B＜∠ACB與已知相矛盾，故此種情況不存在．
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設(shè)頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．