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【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________ .

【答案】

【解析】

先求出△ABC的面積，再根據中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.

∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴△ABC的高=

∴S△ABC=，

∵E是BC邊的中點，ED∥AB，

∴ED是△ABC的中位線，

∴ED=AB

∴S△CDE= S△ABC，

同理可得S△BEF=S△ABC

∴S1=S△ABC==，

同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，

以此類推，Sn=·S△ABC=

∴S2019=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．

（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是 ，“和諧距離”是 ；

（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；

（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作直線交的延長線于點，使得.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的邊上的高.

（3）在（2）的條件下，求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內任取一點D，連結AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連結DE，CE，BD．

（1）請根據題意補全圖1；

（2）猜測BD和CE的數量關系并證明；

（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料

材料1：若一個自然數，從左到右各位數上的數字與從右到左各位數上的數字對應相同，則稱為“對稱數”.

材料2：對于一個三位自然數，將它各個數位上的數字分別2倍后取個位數字，得到三個新的數字，，，我們對自然數規(guī)定一個運算：.

例如：是一個三位的“對稱數”，其各個數位上的數字分別2倍后取個位數字分別是：2、8、2.

則.

請解答：

（1）一個三位的“對稱數”，若，請直接寫出的所有值， ；

（2）已知兩個三位“對稱數”，若能被11整數，求的所有值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點在反比例函數的圖象上，，則正方形的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+5的圖象與反比例函數（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數的解析式及點B坐標；

（2）在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明、小麗兩位同學八年級10次數學單元自我檢測的成績（成績均為整數,且個位數為0）分別如下圖所示:

（1）根據上圖中提供的數據填寫下表:

平均成績（分）

中位數（分）

眾數（分）

方差（S2）

小明

80

80

小麗

85

260

（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的同學是________;

（3）根據圖表信息,請你對這兩位同學各提一條不超過20個字的學習建議.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于點C，且CD=BD．

（1）判斷BD與圓O的位置關系，并證明你的結論；

（2）當OA=3，OC=1時，求線段BD的長．

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