【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．

（1）求△ABD的面積；

（2）點P是拋物線上的一動點，且點P在x軸上方，若△ABP的面積是△ABD面積的，求點P的坐標．

【答案】（1）8；（2）P點坐標為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）

【解析】

（1）利用配方法求出其頂點D的坐標；利用D點坐標得出△ABD的面積；

（2）利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進而求出P點縱坐標，進而求出其橫坐標．

（1）由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，知D（1，﹣4）．

∵點A（﹣1，0），點B（3，0），

∴AB＝4，

∴S△ABD＝×4×4＝8；

（2）∵△ABP的面積是△ABD面積的，

∴S△ABP＝4，

∵AB＝4，點P在x軸上方，

∴P點縱坐標為﹣2，

則﹣2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此時P點坐標為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（-2，），⊙M與y軸相切于點C，與x軸相交于A，B兩點．

(1)證明：△MAB是等邊三角形．

(2)在⊙M上是否存在點D，使△ACD是直角三角形，若存在，試求點D的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)若P（m，n）是過A，B，C三點的拋物線上一點，當∠APB≤30°時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電影公司隨機收集了2000部電影的有關數(shù)據(jù)，經分類整理得到如表：

電影類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

電影部數(shù)

140

50

300

200

800

510

好評率

注：好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．

如果電影公司從收集的電影中隨機選取1部，那么抽到的這部電影是獲得好評的第四類電影的概率是______；

電影公司為了增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加，哪類電影的好評率減少，可使改變投資策略后總的好評率達到最大？

答：______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過圓外一點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，連接AB，在AB、PB、PA上分別取一點D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，連接DE、DF、EF，則∠EDF等于（　�。�

A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，AB＝，tan∠BAO＝3．

（1）求直線AB的解析式；

（2）直線y＝kx+b經過點B交x軸交于點C，且∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D．動點P從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動，運動時間為t，設△ADP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，點P在線段BD上，點F在線段AB上，∠APC＝∠FPB，連接AP，過點F作FG⊥AP于點G，交AD于點H，若DP＝DH，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（ ）

A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°

C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當時，直接寫出區(qū)域內的整點個數(shù)；②若區(qū)域內的整點個數(shù)不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請回答:

(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元?

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