Question

如圖,拋物線y=ax²+bx+2與坐標軸交于A、B、C三點,其中B(4,0)、C(-2,0),連接AB、AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點D,過D作DE⊥x軸,垂足為E,交AB于點F. 

(1)求此拋物線的解析式;

(2)在DE上作點G,使G點與D點關(guān)于F點對稱,以G為圓心,GD為半徑作圓,當⊙G與其中一條坐標軸相切時,求G點的橫坐標;

(3)過D點作直線DH∥AC交AB于H，當△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標.

第26題

Answer 1

解:(1)∵B、C兩點在拋物線y=ax²+bx+2上

 

   解得

  所以所求的拋物線為:y=-x²+x+2

(2)根據(jù)計算,求得經(jīng)過A、B兩點的直線為:y=-x+2 

設(shè)F點的坐標為(x,-x+2),則D點坐標為(x,-x²+x+2)

∵G點與D點關(guān)于F點對稱

∴G點的坐標為(x,x²-x+2)

若以G為圓心,GD為半徑作圓,使得⊙G與其中一條坐標軸相切

①若⊙G與x軸相切,則必須有:DG=GE

即: -x²+x+2=2(x²-x+2)

解得:x₁=,x₂=4(舍去)

②若⊙G與y軸相切,則必須有:DG=OE

即: -x²+x+2-(x²-x+2)=x

解得x₁=2,x₂=0(舍去)

綜上所述,以G為圓心,GD為半徑作圓,當⊙G與其中一條坐標軸相切時,G點的橫坐標為2或.

(3)M點的橫坐標為2±2

N點的橫坐標為±2