我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù),如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)。

(1)如果a、b、c是一組勾股數(shù),即滿足,求證:ka、kb、kck為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).

(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),如

①公式,m、n為整數(shù),mnm>1)

②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式,被收集在《九章算術(shù)》中

,m、n為正整數(shù),mn

③公元前427—公元前347,由柏拉圖提出的公式

,,n>1,且n為整數(shù))

④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式

,,n為正整數(shù))

請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明,滿足公式的ab、c是一組勾股數(shù)

(3)請根據(jù)你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數(shù).

解:(1)

ka、kbkc是勾股數(shù)

(2)任意選擇一個公式分別求、、

(3)根據(jù)所選擇的公式寫出一組勾股數(shù),如3、4、5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù),如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).
(1)如果a、b、c是一組勾股數(shù),即滿足a2+b2=c2,求證:ka、kb、kc(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).
(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n為整數(shù),m>n,m>1)
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式,被收集在《九章算術(shù)》中a=
1
2
(m2-n2)
,b=mn,c=
1
2
(m2+n2)
(m、n為正整數(shù),m>n)
③公元前427-公元前347,由柏拉圖提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為整數(shù))
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù)),請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明,滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
(3)請根據(jù)你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:吉林省長春外國語學(xué)校2011-2012學(xué)年八年級第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型:044

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù),如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)如果a、bc是一組勾股數(shù),即滿足a2+b2=c2,求證:ka、kbkc(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).

(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),如

①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn為整數(shù),mnm>1)

②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式,被收集在《九章算術(shù)》中a=(m2-n2),b=mn,c=(m2+n2)(mn為正整數(shù),mn)

③公元前427-公元前347,由柏拉圖提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為整數(shù))

④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))

請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明,滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)

(3)請根據(jù)你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù),如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).
(1)如果a、b、c是一組勾股數(shù),即滿足a2+b2=c2,求證:ka、kb、kc(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).
(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n為整數(shù),m>n,m>1)
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式,被收集在《九章算術(shù)》中數(shù)學(xué)公式,b=mn,數(shù)學(xué)公式(m、n為正整數(shù),m>n)
③公元前427-公元前347,由柏拉圖提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為整數(shù))
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù)),請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明,滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
(3)請根據(jù)你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù),如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).
(1)如果a、b、c是一組勾股數(shù),即滿足a2+b2=c2,求證:ka、kb、kc(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).
(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n為整數(shù),m>n,m>1)
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式,被收集在《九章算術(shù)》中a=
1
2
(m2-n2)
,b=mn,c=
1
2
(m2+n2)
(m、n為正整數(shù),m>n)
③公元前427-公元前347,由柏拉圖提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為整數(shù))
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù)),請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明,滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
(3)請根據(jù)你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數(shù).

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