Question

【題目】已知反比例函數y1＝的圖象與一次函數y2＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2），

（1）求這兩個函數的關系式；

（2）觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；

（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1＝，y2＝2x+2；（2）x＜﹣2 或0＜x＜1；（3）12.

【解析】

（1）由A在反比例函數圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，確定出k的值，從而得出反比例函數解析式，又B也在反比例函數圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值，從而得到B的坐標，由A和B都在一次函數圖象上，故把A和B都代入到一次函數解析式中，得到關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，從而確定出一次函數解析式；

（2）根據圖象結合交點坐標即可求得；

（3）由點C與點A關于x軸對稱可得AC，AC邊上的高為A，B兩點橫坐標絕對值的和，代入三角形的面積公式即可．

解：（1）∵函數y1＝的圖象過點A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即y1＝，

又∵點B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函數y2＝ax+b過A、B兩點，

即 ，

解之得．

∴y2＝2x+2．

綜上可得y1＝，y2＝2x+2．

（2）∵要使y1＞y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方，

∴當x＜﹣2 或0＜x＜1時y1＞y2．

（3）過B作BD⊥AC于D，

由圖形及題意可得： AC=4+4=8，BD=|-2|+1=3，

∴△ABC的面積S△ABC＝AC×BD＝×8×3＝12．