Question

【題目】如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，交OB于點(diǎn)F．

（1）求點(diǎn)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)及DE的長；

（2）寫出圖中的全等三角形及理由．

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（0，4），DE＝5；(2) △EOD≌△OAB，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理可以求得點(diǎn)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)及DE的長；

（2）根據(jù)題意和圖形，寫出兩個三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的判定證明即可解答本題．

解：（1）∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，

∴當(dāng)y＝0時，x＝3，當(dāng)x＝0時，y＝4，

∴點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（0，4），

∴OD＝3，OE＝4，

∵∠DOE＝90°，

∴DE＝=＝5，

即點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（0，4），DE＝5；

（2）△EOD≌△OAB，

理由：∵由（1）點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（0，4），∠EOD＝90°，

∴OE＝4，OD＝3，

∵Rt△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），

∴AO＝4，AB＝3，∠OAB＝90°，

∴OE＝AO，OD＝AB，∠EOD＝∠OAB，

在△EOD和△OAB中，

，

∴△EOD≌△OAB（SAS）