【題目】我們把a、b兩個數(shù)中較小的數(shù)記作min{a,b},直線y=kx﹣k﹣2(k0)與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點,則k的取值為

【答案】2﹣2或﹣1.

析】

試題分析:根據(jù)題意,x2﹣1﹣x+1,即x2+x﹣20,

解得:﹣2x1,

故當(dāng)﹣2x1時,y=x2﹣1;

當(dāng)x﹣2或x1時,y=﹣x+1;

函數(shù)圖象如下:

由圖象可知,直線y=kx﹣k﹣2(k0)與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點,且k0,

①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過點(﹣2,3)時,3=﹣2k﹣k﹣2,k=,此時直線y=x,與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點.

②直線y=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時,由消去y得x2﹣kx+k+1=0,∵△=0,k0,

k2﹣4k﹣4=0,

k=2﹣2(或2+2舍棄),此時直線y=(2﹣2)x﹣4+2與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點.

③直線y=kx﹣k﹣2和直線y=﹣x+1平行,k=﹣1,直線為y=﹣x﹣1與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點.

綜上,k=2﹣2-或﹣1.

故答案為:2﹣2-或﹣1.

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