【題目】定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（1）寫出這個定理的逆命題；

（2）判斷逆命題的真假并說明你的理由．

【答案】（1）三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）真命題，理由見解析

【解析】

（1）寫出逆命題即可；

（2）根據(jù)直角三角形的判定解答即可．

解：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

（2）真命題.證明如下：

已知：如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，連接CD，且CD＝AB．

求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵點D是AB的中點∴AD＝BD

∵CD＝AB，

∴AD＝BD＝CD，

∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC

∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°

∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°

∴△ABC是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以6cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標；

（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最�。咳鬋點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是等腰的斜邊上的一點，，于點交于點．

求證：是的中點；

求的值；

求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列五個代數(shù)式、、、、中，值大于的個數(shù)為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的高為AD．△A'B'C'的高為A'D'，且A'D'＝AD．現(xiàn)有①②③三個條件：

①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；

②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；

③BC＝B'C'，AB＝A'B'．

分別添加以上三個條件中的一個，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，寫出序號，并畫圖證明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，寫出序號，并畫出相應的反例圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進價為元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量少（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：

如果小韓想要每周獲得元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

設小韓每周獲得利潤為（元），當銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

若該玩具熊的銷售單價不得高于元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于元，那么他的銷售單價應定為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A表示一個數(shù)，若把數(shù)A寫成形如的形式，其中、、、、…都為整數(shù)．則我們稱把數(shù)A寫成連分數(shù)形式．

例如：把2.8寫成連分數(shù)形式的過程如下：

2.8-2=0.8，，

1.25-1=0.25，，

4-4=0．

（1）把3.245寫成連分數(shù)形式不完整的過程如下：

3.245-3=0.245，，

4.082-4=0.082，，

12.250-12=0.25，，

4-4=0．

∴

則_____________；_____________；

（2）請把寫成連分數(shù)形式；

（3）有這樣一個問題：如圖是長為47，寬為10的長方形紙片．從中裁剪出正方形，若長方形紙片無剩余，則剪出的正方形最少是幾個？

小明認為這個問題和 “把一個數(shù)化為連分數(shù)形式” 有關聯(lián)，并把化成連分數(shù)從而解決了問題．你可以參考小明的思路解決上述問題，請直接寫出“剪出的正方形最少”時，正方形的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的時間降雨

B. “明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性有八成

C. “拋一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣次就有次出現(xiàn)正面朝上

D. “彩票中獎的概率是”表示買張彩票一定有張會中獎

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