Question

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，且分正方形為四個(gè)三角形，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄分別為△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的內(nèi)切圓，已知AB=1．則⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄．所夾的中心（陰影）部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合題意，四個(gè)小圓為等圓，順次連接O₁O₂O₃O₄，設(shè)O₁O₂與AD的交點(diǎn)E，利用切線的性質(zhì)可知，AE=BC，又可根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)，即BM=BD，從而可得出EM的長(zhǎng)，即可得出圓的半徑為ME=MB-BE，結(jié)合圖形可知，陰影部分的面積為正方形O₁O₂O₃O₄的面積減去四個(gè)小扇形的面積．
解答：解：根據(jù)題意，順次連接O₁O₂O₃O₄，
四個(gè)小圓為等圓，且四邊形O₁O₂O₃O₄為正方形，
設(shè)O₁O₂與BD的交點(diǎn)E，
又AB=1，
故BD=，BE=，MB=，
所以ME=，
即小圓的半徑為，
所以O(shè)₁O₂=，
即S_正方形=3-2，
又一四個(gè)扇形組成的面積S=π=，
S_陰影=S_正方形-S=3-2-=；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形面積的求法和有關(guān)正方形的有關(guān)知識(shí)，有一定的綜合性和難度，望同學(xué)們對(duì)題目多加分析和理解，認(rèn)真完成題目．