【題目】國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種. 國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多:“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格,而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4×4的小方格棋盤,圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格.
(1)在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”來表示,請說明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意義,并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置.
(2)如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤,請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”,使這四個“皇后Q”之間互不受對方控制(在圖丙中的某四個小方格中標出字母Q即可).
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【題目】如圖,把 個邊長為1的正方形拼接成一排,求得 , , ,計算 , ……按此規(guī)律,寫出 (用含 的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,過點A作BE的垂線交BE于點F,交BC于點G,連接EG,求證:四邊形ABGE是菱形.
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【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,A點的坐標為(4,0),C點的坐標為(0,6),點B在第一象限內,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(即:沿著長方形移動一周).
(1)寫出B點的坐標();
(2)當點P移動了4秒時,描出此時P點的位置,并寫出點P的坐標.
(3)在移動過程中,當點P到x軸距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2 , 如此繼續(xù)下去,則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是.
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【題目】定義:點P是△ABC內部或邊上的點(頂點除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個三角形與△ABC相似,則稱點P是△ABC的自相似點.
例如:如圖1,點P在△ABC的內部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點P是△ABC的自相似點.
請你運用所學知識,結合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標系中,點M是曲線y= (x>0)上的任意一點,點N是x軸正半軸上的任意一點.
(1)如圖2,點P是OM上一點,∠ONP=∠M,試說明點P是△MON的自相似點;當點M的坐標是( ,3),點N的坐標是( ,0)時,求點P的坐標;
(2)如圖3,當點M的坐標是(3, ),點N的坐標是(2,0)時,求△MON的自相似點的坐標;
(3)是否存在點M和點N,使△MON無自相似點?若存在,請直接寫出這兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列函數(shù)中,對于任意實數(shù)x1 , x2 , 當x1>x2時,滿足y1<y2的是( )
A.y=﹣3x+2
B.y=2x+1
C.y=2x2+1
D.y=﹣
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【題目】隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米.
(1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度的多少?
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