【題目】小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面4條信息:

①abc>0;②a﹣b+c>0;③2a﹣3b=0;④c﹣4b>0.你認(rèn)為其中正確信息是 (填序號).

【答案】①②④

【解析】

試題分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解:①因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知,c<0,故此選項(xiàng)正確;

①由函數(shù)圖象開口向上可知,a>0,由①知,c<0,

由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知,x=﹣>0,故b<0,故abc>0;故此選項(xiàng)正確;

②把x=﹣1代入函數(shù)解析式,由函數(shù)的圖象可知,x=﹣1時(shí),y>0即a﹣b+c>0;故此選項(xiàng)正確;

③因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為x=﹣=,故2a=﹣3b,即2a+3b=0;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c=2×(﹣3b)+2b+c=c﹣4b,

而點(diǎn)(2,c﹣4b)在第一象限,

c﹣4b>0,故此選項(xiàng)正確.

其中正確信息的有①②④.

故答案為①②④.

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B.在AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處

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