【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,對(duì)角線BD為⊙O的直徑,AC與BD交于點(diǎn)E.點(diǎn)F為CD延長線上,且DF=BC.

(1)證明:AC=AF;

(2)若AD=2,AF=,求AE的長;

(3)若EG∥CF交AF于點(diǎn)G,連接DG.證明:DG為⊙O的切線.

【答案】(1)證明見解析;

(2)AE的長為;

(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得:∠ABC+ADC=180°,又∠ADF+ADC=180°,故∠ABC=ADF,結(jié)合已知條件可證ABC≌△ADF,從而可得結(jié)論;

2由(1)得AC=AF,由AB=AB,得∠ADE=ACD.可證ADE∽△ACD,得,變換比例式從而得解;

3通過證明ADG∽△AFD得∠ADG=F.再運(yùn)用切線的判定定理即可得證.

試題解析:1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ABC+ADC=180°

∵∠ADF+ADC=180°∴∠ABC=ADF

ABCADF中,

,

∴△ABC≌△ADF

AC=AF

2由(1)得,AC=AF=

AB=AD

∴∠ADE=ACD

∵∠DAE=CAD,

∴△ADE∽△ACD

3)證明:∵EGCF,

AG=AE

由(2)得,

∵∠DAG=FAD∴△ADG∽△AFD

∴∠ADG=F

AC=AF,∴∠ACD=F

又∵∠ACD=ABD,

∴∠ADG=ABD

BD為⊙O的直徑,

∴∠BAD=90°

∴∠ABD+BDA=90°∴∠ADG+BDA=90°

GDBD

DG為⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖像軸上方的部分沿軸翻折到軸下方,圖像的其余部分保持不變,若直線與該圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)FEAF=∠GAC.

1)求證ΔADEΔABC;

2)若AD=3AB=5,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)θ度到△DEC的位置,使點(diǎn)B恰好落在邊DE上,則θ等于_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):

當(dāng)a0,b0時(shí):

2=a2+b≥0

a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).

請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題:

1)請(qǐng)直接寫出答案:當(dāng)x0時(shí),x+的最小值為   .當(dāng)x0時(shí),x+的最大值為   ;

2)若y=,(x>﹣1),求y的最小值;

3)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AOB、COD的面積分別為49,求四邊形ABCD面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)CAB的延長線上,AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D,且AECD,垂足為點(diǎn)E,BC3,CD3

1)求證:直線CE是⊙O的切線;

2)求⊙O的半徑;

3)求弦AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(  )

A. 袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球

B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面

D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,3)、B3,4)、C2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度).

1)畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形,得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   ;

2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為21,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是  ;

3)△A2B2C2的面積是   平方單位.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案