Question

校園內(nèi)有一個(gè)半徑為5米的圓形草坪，一部分學(xué)生為走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條小路AB，如圖所示．通過計(jì)算可知，這些學(xué)生僅僅少走了（　　）步，卻踩壞了花草．（假設(shè)2步為1米，結(jié)果保留整數(shù)）（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系易得OC=

1

2

OA=

5

2

，AC=

3

OC=

5 3

2

，AB=5

3

，再利用弧長公式求出弧AB的長度，再用AB的弧長減去AB的長即可．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，如圖，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=

5

2

，
∴AC=

3

OC=

5 3

2

，
∴AB=5

3

，
又∵弧AB的長=

120•π•5

180

=

10π

3

，
∴

10π

3

-5

3

≈1.8米≈4步．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

．也考查了垂徑定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．