【題目】如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=4,EB=8,DEB=30°,求弦CD長.

【答案】

【解析】試題分析:過OOF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到FCD的中點(diǎn),由AE+EB求出直徑AB的長,進(jìn)而確定出半徑OAOD的長,由OA-AE求出OE的長,在直角三角形OEF中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長,由CD=2DF即可求出CD的長.

試題解析:過OOFCD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,

FCD的中點(diǎn),即CF=DF,

AE=4EB=8,

AB=AE+EB=4+8=12,

OA=6,

OE=OAAE=64=2,

RtOEF,DEB=30°,

OF=OE=1,

RtODF中,OF=1,OD=6,

根據(jù)勾股定理得:DF==,

CD=2DF=2.

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