【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點(diǎn)A，B恰好重合于點(diǎn)P處，若△PCD中有一個(gè)角等于50°，則∠A度數(shù)等于__．

【答案】40°或25°．

【解析】

由折疊的性質(zhì)得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，然后分三種情況求解即可．

由折疊可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，

∴D是AB的中點(diǎn)，

∴CD＝AB＝AD＝BD，

∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，

當(dāng)∠CPD＝50°時(shí)，∠B＝50°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝40°；

當(dāng)∠PCD＝50°時(shí)，∠DCB＝∠B＝50°，

∴∠A＝40°；

當(dāng)∠PDC＝∠BDC＝50°時(shí)，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD，

∴∠A＝∠BDC＝25°；

故答案為：40°或25°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（　�。�

A. ∠D=∠B B. AD=CB C. BE=DF D. ∠AFD=∠CEB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. ∠ADC=90°﹣α+β B. 點(diǎn)D到BE的距離為bsinβ

C. AD= D. 點(diǎn)D到AB的距離為a+bcosβ

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠A是銳角，E為邊AD上一點(diǎn)，△ABE沿著BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，連接EF，BF．

（1）若∠A=70°，請(qǐng)直接寫出∠ABF的度數(shù)．

（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

①求sinA的值；

②求證：S△ABE=SABCD．

（3）設(shè)=k， =m，試用含k的代數(shù)式表示m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．

（2）求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖①，在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)P，連接CP，可以把△ABC分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，我們就稱點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)．

解決問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，試找出邊AB上的和諧點(diǎn)P，并說明理由：

（2）己知∠A＝36°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線l上（如圖③），點(diǎn)P是邊AB上的和諧點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D③及備用圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)B，用同一標(biāo)記標(biāo)上相等的邊，并寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5B.a：b：c＝7：24：25

C.a2＝b2﹣c2D.∠A＝∠C﹣∠B

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上．已知α=36°，求長方形卡片的周長．

（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

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