Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，直線與軸交于點，與軸交于點．點是拋物線上一動點，過點作直線軸于點，交直線于點．設(shè)點的橫坐標為．

求拋物線的解析式；

若點在軸上方的拋物線上，當時，求點的坐標；

若點’是點關(guān)于直線的對稱點，當點’落在軸上時，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標為或存在滿足條件的的值為或或或．

【解析】

（1）將拋物線與的軸交點、代入解析式，即可得出結(jié)論.（2）由題可知，P，E，F三點的橫坐標均為m，用含m的代數(shù)式分別表示PE、EF，根據(jù)列出方程即可得出結(jié)論.（3）根據(jù)’是點關(guān)于直線的對稱點證明為菱形，根據(jù)PE=CE，用含m的代數(shù)式列方程求解；當P點位于y軸上時，四邊形不存在，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到m的值.

解：∵拋物線與軸交于，兩點，

∴，

解得，

∴拋物線的解析式為．

∵點的橫坐標為，

∴，，．

∴，

．

由題意，，即：

①若，整理得：，

解得：或；

②若，整理得：，

解得：或．

由題意，的取值范圍為：，故、這兩個解均舍去．

∴或．

∴點的坐標為或．

假設(shè)存在．

作出示意圖如下：

∵點、關(guān)于直線對稱，

∴，，．

∵平行于軸，∴，

∴，∴，

∴，即四邊形是菱形．

當四邊形是菱形存在時，

由直線解析式，可得，，由勾股定理得．

過點作軸，交軸于點，易得，

∴，即，解得，

∴，又由可知：

∴．

①若，整理得：，解得或；

②若，整理得：，解得，．

由題意，的取值范圍為：，故這個解舍去．

當四邊形是菱形這一條件不存在時，

此時點橫坐標為，，，三點重合與軸上，也符合題意，

∴

綜上所述，存在滿足條件的的值為或或或．