【題目】如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)．點(diǎn)在邊上，連結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：．

（2）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）若和面積分別為和，求的最大值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）最大值為1

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)可知為等腰三角形，從而可得，進(jìn)而得出；即得；

（2）連結(jié),由矩形性質(zhì)可知O是AC的中點(diǎn)，從而可得OF是的中位線，得出，結(jié)合（1）的結(jié)論可知OF是DB的垂直平分線，故DF=BF；

（3）由可設(shè)，由可將圖形中線段CE、EF、DF都用的代數(shù)式表示，從而表示出，然后計(jì)算比值，根據(jù)K的取值范圍確定最大值即可．

已知矩形，

∴OA=OB,

，

，

，

，

，

．

連結(jié),

是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

．

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年3月25日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，前進(jìn)中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)，各等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(級(jí)．分-分；級(jí)．分分；級(jí)．分分；級(jí)．分分；級(jí)．分分)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）_______．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有名學(xué)生．若成績(jī)?cè)?/span>分以下(含分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)．步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①對(duì)于任何滿足條件的，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)；

②若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，則必有；

③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

④若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果總成立，則．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN=MP=5，則PN=(　　)

A.2B.3C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，是等腰直角三角形，過(guò)斜邊的中點(diǎn)作正方形，分別交，于點(diǎn)，，求證：；

（2）問(wèn)題解決：如圖②，在任意直角內(nèi)，找一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作正方形，分別交，于點(diǎn)，，若，求的度數(shù)；

（3）聯(lián)系拓廣；如圖③，在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)，，交于點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)交通法則的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：．非常了解，．比較了解，．基本了解，．不太了解，并將此次調(diào)查結(jié)果整理繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次共調(diào)查_______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)有且只有一個(gè)點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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