Question

9．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（-4，6），雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且交AB于點E．
（1）求反比例函數(shù)解析式和點E的坐標；
（2）求S_△AEO．

Answer 1

分析 （1）由ABCD為矩形，D為BC中點，根據(jù)B坐標確定出D坐標，代入反比例解析式求出中k的值，確定出反比例解析式，將x=-4代入反比例解析式求出y的值，確定出E坐標即可；
（2）連結(jié)EO，根據(jù)三角形面積公式即可求得．．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，D為BC中點，B（-4，6），
∴D（-2，6），
將D（-2，6）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=-12，
∴反比例解析式為y=-$\frac{12}{x}$，
將x=-4代入反比例解析式得：y=3，
則E（-4，3）；
（2）連結(jié)EO，則S_△AEO=$\frac{1}{2}$AO•AE=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

點評 此題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．