Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、．

（1）求拋物線的解析式；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，求的正切值；

（3）點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且與相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】分析：（1）把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)帶入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求得∴的長，由勾股定理的逆定理可判斷，即可求得的值;

（3）當(dāng)△APG與△ABC相似時，存在兩種可能：∠PAG=∠CAB 和，分類討論即可.

詳解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，

將（,）、（，）、（,）代入，得

解得，

所以，這個二次函數(shù)的解析式為；

（2）∵（,）、（，）、（,）

∴，，

∴

∴，

∴；

（3）過點(diǎn)P作，垂足為H，

設(shè) ，則

∵（,）

∴，

∵

∴當(dāng)△APG與△ABC相似時，存在以下兩種可能：

1° ∠PAG=∠CAB 則

即 ∴ 解得；

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

2° ，則

即，

∴，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為