Question

【題目】如圖，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.

（1）求點A，B的坐標(biāo)；

（2）過點B作直線與x軸相交于點P，且使，求的面積.

（3）如果x軸上有一動點M，要使以A、B、M為頂點的三角形構(gòu)成為等腰三角形，請?zhí)骄坎⑶蟪龇�合條件的所有M點坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面積為6或者18；（3）符合條件的所有M點坐標(biāo)為或或或

【解析】

（1）首先令求出的值，再令求出的值即可得出兩點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)，要分類討論點的方向，點可以在點的左側(cè)或者右側(cè)兩種情況，求出的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

（3）分三種情況討論：當(dāng)A為頂點時、B為頂點時、AB為底邊時，求出相應(yīng)線段，根據(jù)點在坐標(biāo)軸上的位置選擇合適的符號，進而寫出坐標(biāo)．

（1）令，則，得，

令，則，

則兩點的坐標(biāo)為：

（2）分兩種情況：①當(dāng)點P位于y軸左側(cè)時；

∴

則；

②當(dāng)點P位于y軸右側(cè)時；

∴

則

∴的面積為6或18；

（2）∵

∴，；∴

分三種情況：

①當(dāng)A為頂點時：

時，則，且M在x軸上，

∴M在A點左側(cè)時，，∴

M在A點右側(cè)時，，∴

②當(dāng)B為頂點時：

時，M位于y軸右側(cè)，∵，

∴，∴

③當(dāng)AB為底邊時：

時，如圖：直線為的垂直平分線，則

在中，設(shè)

則

∴由勾股定理得：

∴

解得：

∴

∴

∴符合條件的所有M點坐標(biāo)為或或或