【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)D在邊BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求四邊形AEDF的周長.
【答案】解:∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點(diǎn),
∴AE=BE=AB,AF=CF=AC,
∵AB=AC,
∴AE=AF,
在△ADE和△ADF中, ,
∴△ADE≌△ADF(SSS),
∴∠DAE=∠DAF,
即AD平分∠BAC,
∴BD=CD=BC=3,AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴AB===,
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點(diǎn),
∴DE=AB,DF=AC,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四邊形AEDF的周長=4AE=2AB=.
【解析】先由SSS證明△ADE≌△ADF,得出∠DAE=∠DAF,即AD平分∠BAC,再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BD=CD=BC=3,AD⊥BC,根據(jù)勾股定理求出AB,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DE=AB,DF=AC,證出AE=AF=DE=DF,即可求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上.若點(diǎn)P到BD的距離為,則點(diǎn)P的個數(shù)為( 。
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE= cm時,四邊形CEDF是矩形;
②當(dāng)AE= cm時,四邊形CEDF是菱形.
(直接寫出答案,不需要說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)(1)如圖1是某個多面體的表面展開圖.
①請你寫出這個多面體的名稱,并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點(diǎn);
②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊,恰好拼成一個矩形,那么△BMC應(yīng)滿足什么條件?(不必說理)
(2)如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊,恰好拼成一個三角形,如圖2,那么該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是多少?為什么?(注:以上剪拼中所有接縫均忽略不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠A=∠BED
D.∠ECD=∠EDC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1 , A2 , A3…都在x軸上,點(diǎn)B1 , B2 , B3…都在直線y=x上,△OA1B1 , △B1A1A2 , △B2B1A2 , △B2A2A3 , △B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,則點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是( 。
A.(22014 , 22014)
B.(22015 , 22015)
C.(22014 , 22015)
D.(22015 , 22014)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點(diǎn)E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.從初始時刻開始,動點(diǎn)P,Q 分別從點(diǎn)A,B同時出發(fā),運(yùn)動速度均為1cm/s,動點(diǎn)P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運(yùn)動,到點(diǎn)E停止;動點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動,到點(diǎn)D停止,設(shè)運(yùn)動時間為xs,△PAQ的面積為ycm2 , (這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)
解答下列問題:
(1)當(dāng)x=2s時,y=cm2;當(dāng)x= s時,y=cm2 .
(2)當(dāng)5≤x≤14 時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)動點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時,求出 S梯形ABCD時x的值.
(4)直接寫出在整個運(yùn)動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在銳角△ABC中,D,E分別為AB,BC中點(diǎn),F(xiàn)為AC上一點(diǎn),且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點(diǎn)M.
(1)求證:DM=DA;
(2)點(diǎn)G在BE上,且∠BDG=∠C,如圖②,求證:△DEG∽△ECF;
(3)在圖②中,取CE上一點(diǎn)H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長.
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