Question

【題目】如圖，中，，，BC＝，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為_________

Answer 1

【答案】或或

【解析】

由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，可求得AB的長，由D為BC的中點(diǎn)，可求得BD的長，然后分別從若∠DEB=90°與若∠EDB=90°時，去分析求解即可求得答案．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴AB=2BC，

∵BC=4cm，

∴AB=2BC=8(cm)，

∵BC=4cm，D為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，

∴BD=BC=2(cm)，BE=AB-AE=8-t(cm)，

若∠BED=90°，

當(dāng)A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD=1(cm)，

∴t=7，

當(dāng)B→A時，t=8+1=9，

若∠BDE=90°時，

當(dāng)A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=4(cm)，

∴t=8-4=4，

當(dāng)B→A時，t=8+4=12(舍去)，

綜上可得：t的值為4或7或9，

故答案為：4或7或9.