Question

如圖，⊙O為四邊形ABCD的外接圓，圓心O在AD上，OC∥AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，AC：CD=2：1，試求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）由OC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得∠OCA=∠CAB，又由OA=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可得∠OAC=∠OCA，則可證得AC平分∠DAB；
（2）由圓心O在AD上，可知AD是直徑，根據(jù)圓周角定理，即可得∠ACD=90°，然后利用勾股定理即可求得答案．
解答：（1）證明：∵OC∥AB，
∴∠OCA=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=∠CAB，
即AC平分∠DAB；

（2）解∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵AC=8，AC：CD=2：1，
∴CD=4，
在Rt△ACD中，AD==4，
∴OA=AD=2，
∴⊙O的半徑為2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用．