【題目】已知如圖,點O為△ABD的外心,點C為直徑BD下方弧BCD上一點,且不與點B,D重合,∠ACB=∠ABD=45°,則下列對AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系判斷正確的是( )
A. AC=BC+CD B. AC=BC+CD C. AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD
【答案】B
【解析】
在CD延長線上截取DE=BC,連接EA,證明△ABC≌△ADE,進而得到△CAE是等腰直角三角形,即可得出結(jié)論.
在CD的延長線上截取DE=BC,連接EA,
∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°,
∴AB=AD,
∵∠ADE+∠ADC=180°,
∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADE,
在△ABC與△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠ACD=∠ABD=45°,
∴△CAE是等腰直角三角形,
∴AC=AE,AC2+AE2=CE2,
∴ AC=CE,
∴ AC=CD+DE=CD+BC,
故選B.
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)表示即可)
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【題目】在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中,某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動的情況,隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如下:
(Ⅰ)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,點B的坐標分別為(0,2),(-1,0),將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn),若點A的對應(yīng)點A′的坐標為(2,0),
(1)則點B的對應(yīng)點B′的坐標為_____;
(2)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
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【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.
(1)m=_____,n=_____.
(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+2與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點,且與x軸的負半軸交于點A.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)如圖1,點D是拋物線第四象限上的一動點,連接DC,DB,當S△DCB=S△ABC時,求點D坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點Q在CA的延長線上,連接DQ,AD,過點Q作QP∥y軸,交拋物線于P,若∠AQD=∠ACO+∠ADC,請求出PQ的長.
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【題目】如圖,點A,B分別在x軸、y軸上(OA>OB),以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O,C是的中點,連結(jié)AC,BC.下列結(jié)論:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,則△ABC的面積等于5;③若OA﹣OB=4,則點C的坐標是(2,﹣2).其中正確的結(jié)論有( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的是_________(只填序號).
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【題目】在課堂上,老師將除顏色外都相同的1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻,讓全班同學(xué)依次進行摸球試驗,每次隨機摸出一個球,記下顏色再放回攪勻,下表是試驗得到的一組數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 |
摸到黑球的次數(shù)m | 26 | 37 | 49 | 124 | 200 |
摸到黑球的頻率 | a |
表中a的值等于______;
估算口袋中白球的個數(shù);
用畫樹狀圖或列表的方法計算連續(xù)兩名同學(xué)都摸出白球的概率.
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