Question

【題目】閱讀理解：由面積都是1的小正方格組成的方格平面叫做格點(diǎn)平面．而縱橫兩組平行線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖1中，有9個(gè)格點(diǎn)，如果一個(gè)正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這個(gè)正方形稱(chēng)為格點(diǎn)正方形．

（1）探索發(fā)現(xiàn)：按照?qǐng)D形完成下表：

	格點(diǎn)正方形邊上格點(diǎn)數(shù)p	格點(diǎn)正方形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)q		格點(diǎn)正方形面積S
圖1	4	1	2
圖2	4	4
圖3		4		9
圖4	4

關(guān)于格點(diǎn)正方形的面積S，從上述表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）繼續(xù)猜想：類(lèi)比格點(diǎn)正方形的概念，如果一個(gè)長(zhǎng)方形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這個(gè)長(zhǎng)方形稱(chēng)為格點(diǎn)長(zhǎng)方形，對(duì)于格點(diǎn)長(zhǎng)方形的面積，你認(rèn)為也有類(lèi)似（1）中的規(guī)律嗎？試以圖5中格點(diǎn)長(zhǎng)方形為例來(lái)說(shuō)明．

Answer 1

【答案】
（1）2；5；5；12；9；9；10；10
（2）解：對(duì)于格點(diǎn)長(zhǎng)方形的面積，也有S= ；

例如：圖5中p=6，q=8， =10，S= × =10，故S= 仍然成立

【解析】解：（1）圖1中、p=4，q=1， =2，S= =2，可知S= ；
圖2中、p=4，q=4， =5，S= =5，可知S= ；
圖3中、p=12，q=4， =9，S=3×3=9，可知S= ；
圖4中、p=4，q=9， =10，S= =10，可知S= ；
…
綜上，格點(diǎn)正方形的面積S等于格點(diǎn)正方形邊上格點(diǎn)數(shù)p除以2加上格點(diǎn)正方形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)q減1，即S= ；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了代數(shù)式求值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入才能正確解答此題．