如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則sin∠ECB為( )
A. B. C. D.
B【考點(diǎn)】垂徑定理;圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4,設(shè)AO=x,則OC=OD﹣CD=x﹣2,在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理得到x2=42+(x﹣2)2,解得x=5,則AE=10,OC=3,再由AE是直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE,由三角函數(shù)的定義求出sin∠ECB即可.
【解答】解:連結(jié)BE,如圖,
∵OD⊥AB,
∴AC=BC=AB=×8=4,
設(shè)AO=x,則OC=OD﹣CD=x﹣2,
在Rt△ACO中,∵AO2=AC2+OC2,
∴x2=42+(x﹣2)2,
解得:x=5,
∴AE=10,OC=3,
∵AE是直徑,
∴∠ABE=90°,
∵OC是△ABE的中位線,
∴BE=2OC=6,
在Rt△CBE中,CE===2,
∴sin∠ECB===.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條。部疾榱斯垂啥ɡ怼A周角定理、三角函數(shù);由勾股定理求出半徑是解決問(wèn)題的突破口.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測(cè)得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù): =1.414, =1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
電影《劉三姐》中,秀才和劉三姐對(duì)歌的場(chǎng)面十分精彩.羅秀才唱道:“三百條狗交給你,一少三多四下分,
不要雙數(shù)要單數(shù),看你怎樣分得均?”劉三姐示意舟妹來(lái)答,舟妹唱道:“九十九條打獵去,九十九條看羊來(lái),九十九條守門(mén)口,剩下三條財(cái)主請(qǐng)來(lái)當(dāng)奴才.”若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問(wèn)題,設(shè)“一少”的狗有x條,“三多”的狗有y條,則解此問(wèn)題所列關(guān)系式正確的是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某校開(kāi)展了“我最喜愛(ài)的老師”評(píng)選活動(dòng).確定如下評(píng)選方案:有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票,每票選1名候選教師,每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù).以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
候選教師 | 丁老師 | 俞老師 | 李老師 | 陳老師 |
得票數(shù) | 460 | 200 | 140 | 300 |
(1)若共有25位教師代表參加投票,則李老師得到的教師票數(shù)是多少?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(畫(huà)在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
(2)丁老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是600,且丁老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多40票,求丁老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少?
(3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng),你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
隨著體育中考的臨近,我校隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示:
時(shí)間(小時(shí)) | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù) | 4 | 15 | 15 | 16 |
則這50名學(xué)生這一周在校的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為 ,平均數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱,這四個(gè)幾何體中有三個(gè)的某一種視圖都是同一種幾何圖形,則另一個(gè)幾何體是( 。
A.長(zhǎng)方體 B.圓柱體 C.球體 D.三棱柱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
根據(jù)圖1,圖2所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 元,比2006年增長(zhǎng) %;
(2)求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(精確到1元),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)圖1指出:2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“減少”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過(guò)( 。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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