已知三角形的三邊長分別是3,4,6,它的內(nèi)切圓半徑為r,則它的面積是
13
2
r
13
2
r
分析:根據(jù)三角形內(nèi)切圓與三角形三邊關(guān)系,將三角形ABC分割為S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,求出即可.
解答:解:如圖所示:∵三角形的三邊長分別是3,4,6,它的內(nèi)切圓半徑為r,
∴可以設(shè)AB=3,AC=4,BC=6,⊙O與三角形三邊AB,AC,BC分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),
∴DO=EO=FO=r,
∴S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
=
1
2
×AB×DO+
1
2
×BC×FO+
1
2
×AC×EO,
=
1
2
×3×r+
1
2
×4×r+
1
2
×6×r,
=
1
2
r(3+4+6),
=
13
2
r.
故答案為:
13
2
r.
點(diǎn)評:此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)定理,將三角形分割為S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC是解題關(guān)鍵.
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