Question

如圖，小勇要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻AD，圍成一個矩形的花圃（墻足夠長）．求AB的長為多少時，花圃的面積最大？并求出這個最大面積．

Answer 1

分析：設(shè)AB=xm，花圃的面積為ym²，根據(jù)矩形的面積公式可以得到關(guān)于x的二次函數(shù)，接著利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：設(shè)AB=xm，花圃的面積為ym²，
則有y=x（20-2x），
即y=-2x²+20x  （ 0＜x＜10），
∴頂點坐標(biāo)是（5，50）．
當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值50，．
故AB為5m時，花圃的面積最大，這個最大面積為50m²．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最大面積的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時取得．