【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點隨之停止運動.
(1)經(jīng)過多長時間,四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)經(jīng)過多長時間,四邊形PQBA是矩形?
(3)經(jīng)過多長時間,當PQ不平行于CD時,有PQ=CD.
【答案】
(1)解:設(shè)經(jīng)過x(s),四邊形PQCD為平行四邊形
即PD=CQ
所以24﹣x=3x,
解得:x=6
(2)解:設(shè)經(jīng)過y(s),四邊形PQBA為矩形,
即AP=BQ,
所以y=26﹣3y,
解得:y=
(3)解:設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形.
過Q點作QE⊥AD,過D點作DF⊥BC,
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四邊形PQCD是等腰梯形,
∴PQ=DC.
又∵AD∥BC,∠B=90°,
∴AB=QE=DF.
在Rt△EQP和Rt△FDC中,
,
∴Rt△EQP≌Rt△FDC(HL).
∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2.
又∵AE=BQ=26﹣3t,
∴EP=AP﹣AE=t﹣(26﹣3t)=2.
得:t=7.
∴經(jīng)過7s,PQ=CD
【解析】(1)設(shè)經(jīng)過ts時,四邊形PQCD是平行四邊形,根據(jù)DP=CQ,代入后求出即可;(2)設(shè)經(jīng)過ts時,四邊形PQBA是矩形,根據(jù)AP=BQ,代入后求出即可;(3)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形,利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識,掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,以及對矩形的判定方法的理解,了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在8×6正方形方格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線成軸對稱的△AB′C′,并回答問題:
圖中線段CC′被直線l ;
(2)在直線l上找一點D,使線段DB+DC最短.(不寫作法,應保留作圖痕跡)
(3) 在直線l確定一點P,使得|PA-PB|的值最。ú粚懽鞣,應保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則所有正方形的面積的和是( )cm2 .
A.28
B.49
C.98
D.147
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